Recursieve turtles

De Koch-kromme (of Koch-sneeuwvlok) is een voorbeeld van recursie met heel diepe vertakkingen. De Koch-sneeuwvlok is een fractal met drie identieke zijden en het zijn de zijden zelf die recursief worden gedefinieerd, niet de driehoek.

Voorbeelden van de Koch-Sneeuwvlok:

Elke zijde van de driehoek, wordt een driehoek op getekent. En dan weer op elke zijde van een driehoek, wordt een driehoek getekent, enz.

Opdracht

a. Maak een nieuw bestand wk3co1.py men kopieer onderstaande code.

import time
from turtle import *
from random import *

def main():
    """
    Main functie. Roept de andere functies op om hun werk te doen.
    """
    snowflake(300, 2)
    done() # tell turtle the drawing is done.

def testing():
    """
    Test functie. Hier staan alle assertions om de functies te testen.
    """

def snowflake(sidelength, levels):
    """Fractal snowflake function, complete.
       sidelength: pixels in the largest-scale triangle side
       levels: the number of recursive levels in each side
    """
    flakeside(sidelength, levels)
    left(120)
    flakeside(sidelength, levels)
    left(120)
    flakeside(sidelength, levels)
    left(120)


main()
testing()

Merk op dat je het programma niet kan niet draaien tot je flakeside gedefiniëerd hebt, en dat is de volgende stap.

b. Het is jouw taak om de functie flakeside(sidelength, levels) te implementeren, die één zijkant van de Koch-kromme tekent.

Testen

• Probeer flakeside(300, 0); zorg dat je een rechte lijn krijgt

• Probeer flakeside(300, 1); zorg dat je een vorm met vier lijnsegmenten krijgt

• Probeer flakeside(300, 2); zorg dat je vier “niveau-1”-zijden krijgt

• Probeer flakeside(300, 3); mooi! en vrij cool!

Vergeet niet dat flakeside slechts één van de drie zijden van de kromme tekent!

• Om deze reden hoeft de functie niet te eindigen op precies dezelfde plaats als waar zij begonnen is.

• Als de functie dat wel zou doen zouden immers de drie zijden van de kromme precies bovenop elkaar worden getekend…

Hier zie je een grafische samenvatting wat de functie moet tekenen.

Tips

• De base case van de zijde van de Koch-kromme is simpelweg een rechte lijn van lengte sidelength!

• Elk recursief niveau vervangt het middelste derde deel van de zijde van de sneeuwvlok door een “punt”, d.w.z. twee zijden die deel zouden uitmaken van een gelijkzijdige driehoek van één derde schaal.

• Merk op dat elke zijde vier subzijden bevat. Dat betekent dat flakeside zichzelf vier keer recursief aanroept!

• Op de drie plekken tussen deze vier aanroepen moet je een geschikte draai maken.

• De recursive case bevat dus in totaal zeven regels (vier recursies en drie draaingen).

c. Nadat je de functie flakeside werkend hebt, kan je snowflake gaan proberen!

De functie snowflake roept simpelweg de functie flakeside drie keer aan. Afhankelijk van de richtingen die flakeside gebruikt moet je misschien de lefts in snowflake vervangen door rights.

Voorbeelden die je kan proberen zijn snowflake(300, 2) en snowflake(300, 3). Hier zijn afbeeldingen van vier verschillende waarden van levels voor de kromme, te weten 0, 1, 2 en 3: